108學年鷺江國中第2次段考數學 第12題 詳解

逐步解析

1. 1

   外角就是內角的補角

   三角形的外角與它相鄰的內角合成一個平角，所以 $\angle C$ 的外角等於 $180°-\angle C$。
2. 2

   列式求 C

   「外角是 $\angle C$ 的 $4$ 倍」寫成式子：$$180°-\angle C=4\angle C$$ $$180°=5\angle C$$ $$\angle C=36°$$
3. 3

   另外兩角的和

   三角形內角和是 $180°$，所以 $$\angle A+\angle B=180°-36°=144°$$ （也可以直接想：$\angle C$ 的外角 $144°$ 本來就等於 $\angle A+\angle B$。）
4. 4

   用和與差解出 B

   已知 $\angle A+\angle B=144°$、$\angle A-\angle B=24°$。$\angle A$ 比較大，所以較小的那個要用減的：$$\angle B=\frac{144°-24°}{2}=60°$$ 此時 $\angle A=84°$。驗算：$84°+60°+36°=180°$，正確。所以 $\angle C=36$ 度、$\angle B=60$ 度。

關鍵觀念：#三角形外角 #內角和