108學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   圖裡藏了兩個等腰

   $\overline{DC}$ 把 $\triangle ABC$ 切成兩塊。看清楚題目給的兩組等角落在哪裡：$\angle A$ 與 $\angle 1$（$\angle 1$ 就是 $\angle DCA$）都在 $\triangle ADC$ 裡；$\angle B$ 與 $\angle 2$（$\angle 2$ 就是 $\angle BDC$）都在 $\triangle BDC$ 裡。一個三角形裡有兩個角相等，它就是等腰三角形。
2. 2

   右邊那塊先算

   在 $\triangle BDC$ 中，$\angle DBC=\angle BDC$。等角的對邊等長：$\angle DBC$ 的對邊是 $\overline{DC}$，$\angle BDC$ 的對邊是 $\overline{BC}$，所以 $$\overline{DC}=\overline{BC}=8$$
3. 3

   左邊那塊接著算

   在 $\triangle ADC$ 中，$\angle DAC=\angle DCA$。同樣用等角對等邊：$\angle DAC$ 的對邊是 $\overline{DC}$，$\angle DCA$ 的對邊是 $\overline{AD}$，所以 $$\overline{AD}=\overline{DC}=8$$
4. 4

   相減得到答案

   D 在 $\overline{AB}$ 上，所以 $$\overline{BD}=\overline{AB}-\overline{AD}=20-8=12$$ 故選 (B)。

關鍵觀念：#三角形 #角度相等