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108學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

全等三角形判斷全等性質 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
觀察右圖（四）△ABD\triangle ABD 及 △ACD\triangle ACD 的邊長與角度，若 △ABD≅△ACD\triangle ABD \cong \triangle ACD，則是依據三角形哪個全等性質？ (A) SAS (B) AAS (C) RHS (D) SSS 全等性質。
圖形有 A、B、C、D 四點，A 在最上方，B 在左下、C 在右下、D 在中間偏下。連線有 AB、AC、AD、BD、DC。角度標示：A 點處標示 $37°$（在 AB 與 AD 之間）；B 點處標示 $23°$（在 AB 與 BD 之間）；D 點處標示 $120°$（在 AD 右側、緊鄰 AD 與 DC 之間）。長度標示：$\overline{BD}=10$、$\overline{DC}=10$。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先盤點圖上的條件

    圖（四）給了三件事：BD‾=DC‾=10\overline{BD}=\overline{DC}=10（一組等長邊）；AD‾\overline{AD} 是 △ABD\triangle ABD 與 △ACD\triangle ACD 共用的邊；另外在 △ABD\triangle ABD 裡標了 ∠BAD=37°\angle BAD=37°、∠ABD=23°\angle ABD=23°，在 D 點的右側標了 ∠ADC=120°\angle ADC=120°。
  2. 2

    先算角 ADB

    37°37° 與 23°23° 不是裝飾，它們是要讓你把 △ABD\triangle ABD 在 D 點的角算出來。由三角形內角和 ∠ADB=180°−37°−23°=120°\angle ADB=180°-37°-23°=120°
  3. 3

    兩個角對上了

    圖上標的 ∠ADC=120°\angle ADC=120°，剛好與剛算出的 ∠ADB=120°\angle ADB=120° 相等，所以 ∠ADB=∠ADC\angle ADB=\angle ADC。這就是兩個三角形之間的那一組等角。
  4. 4

    排出三組對應條件

    比對 △ABD\triangle ABD 與 △ACD\triangle ACD：BD‾=CD‾\overline{BD}=\overline{CD}（邊）、∠ADB=∠ADC\angle ADB=\angle ADC（角）、AD‾=AD‾\overline{AD}=\overline{AD}（邊）。而且這個角剛好夾在那兩組邊中間，屬於「邊角邊」。故選 (A)。
  5. 5

    其他三個為什麼用不上

    (C) 的 RHS 要有直角，圖上沒有任何直角記號；(D) 的 SSS 要三組邊，但 AB‾\overline{AB} 與 AC‾\overline{AC} 的長度題目沒給；(B) 的 AAS 要兩組角，可是圖上只找得出 ∠ADB=∠ADC\angle ADB=\angle ADC 這一組相等的角。
答案
(A)

關鍵觀念：#三角形全等 #全等性質

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常見卡點
最常見的是選 (D)：看到 BD‾=DC‾\overline{BD}=\overline{DC}、AD‾\overline{AD} 又是共用邊，就順手把 AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC} 也算進去湊成三邊。但 AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC} 是全等之後才得到的結果，圖上並沒有標。真正把兩個三角形接起來的是 D 點那個角：37°37° 加 23°23° 讓 ∠ADB\angle ADB 補成 120°120°，剛好等於標出來的 ∠ADC\angle ADC，兩邊夾一角才是這題的骨架。

還是卡住嗎？

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