108學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   圓規開口沒有變

   「以 A 為圓心、適當長為半徑畫弧」的意思是：整個過程中圓規的開口固定不動。這條弧上的每一點到圓心 A 的距離都等於那個半徑，P 與 Q 都在弧上，所以 $$\overline{AP}=\overline{AQ}=\text{半徑}$$
2. 2

   兩腰等長就是等腰

   $\triangle APQ$ 的三個頂點是 A、P、Q，其中 $\overline{AP}$ 與 $\overline{AQ}$ 這兩條邊已經確定等長，符合「有兩邊等長」的定義，所以 $\triangle APQ$ 一定是等腰三角形。
3. 3

   其他三個都不保證

   第三邊 $\overline{PQ}$ 的長度會隨半徑改變：半徑開得大，弧與直線 M 交得開，$\overline{PQ}$ 就長；半徑開得小，$\overline{PQ}$ 就短。所以 $\overline{PQ}$ 不一定等於半徑，$\angle PAQ$ 也可以是銳角、直角或鈍角，正三角形、直角三角形、等腰直角三角形全都只是碰巧的情形。
4. 4

   挑出「必為」的那一個

   題目問的是「必為」，也就是不管半徑取多長都成立的結論。從頭到尾不會改變的只有「兩條半徑等長」這件事，所以 $\triangle APQ$ 必為等腰三角形。故選 (C)。

關鍵觀念：#等腰三角形 #尺規作圖