108學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

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   看出兩個三角形

   圖（一）中 $\overline{DA}$ 與 $\overline{BC}$ 相交於 E，把整張圖切成上下兩個三角形：上面是 $\triangle DEC$，下面是 $\triangle BEA$。題目給的 $\angle A$、$\angle B$ 都落在下面那個三角形，要求的 $\angle C$ 和已知的 $\angle D$ 都落在上面那個，所以必須有一座橋把兩邊接起來。
2. 2

   先算下面的頂角

   在 $\triangle BEA$ 中，$\angle B=46°$、$\angle A=25°$，用三角形內角和 $$\angle BEA=180°-46°-25°=109°$$
3. 3

   用對頂角搬上去

   $\angle DEC$ 與 $\angle BEA$ 在交點 E 處頂對頂，是一組對頂角，所以 $\angle DEC=\angle BEA=109°$。這就是連接上下兩個三角形的那座橋。
4. 4

   再用一次內角和

   在 $\triangle DEC$ 中，$\angle D=30°$、$\angle DEC=109°$，於是 $$\angle C=180°-30°-109°=41°$$ 故選 (C)。
5. 5

   順手記個快捷式

   這種蝴蝶形圖只要兩個三角形在交點處是對頂角，就一定有 $\angle A+\angle B=\angle C+\angle D$。驗算一下：$25°+46°=71°$，$41°+30°=71°$，兩邊果然相等。

關鍵觀念：#三角形外角 #交叉線形