TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

108學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

等腰三角形底角範圍判斷 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
在等腰三角形 ABC 中，若 ∠A=70°\angle A=70° 時，則 ∠B\angle B 不可能是下列哪一個角度？ (A) 70°70° (B) 60°60° (C) 55°55° (D) 40°40°。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    題目沒說哪兩邊等長

    題目只說 △ABC\triangle ABC 是等腰三角形、∠A=70°\angle A=70°，並沒有指定哪兩邊等長。所以 70°70° 可能是頂角，也可能是兩個底角之一，要把每一種情形都試過，才知道 ∠B\angle B 到底能有哪些值。
  2. 2

    情形一：A 是頂角

    若 AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC}，則 ∠B\angle B 與 ∠C\angle C 是兩個底角，∠B=∠C=180°−70°2=55°\angle B=\angle C=\frac{180°-70°}{2}=55° 所以 55°55° 是做得到的。
  3. 3

    情形二：B 也是底角

    若 ∠A\angle A 與 ∠B\angle B 是同一組底角，則 ∠B=∠A=70°\angle B=\angle A=70°，此時 ∠C=180°−70°−70°=40°\angle C=180°-70°-70°=40°。所以 70°70° 也做得到。
  4. 4

    情形三：C 是另一底角

    若 ∠A\angle A 與 ∠C\angle C 是同一組底角，則 ∠C=70°\angle C=70°，剩下 ∠B=180°−70°−70°=40°\angle B=180°-70°-70°=40°。所以 40°40° 也做得到。
  5. 5

    剩下的那個不可能

    三種情形合起來，∠B\angle B 只可能是 55°55°、70°70° 或 40°40°。若 ∠B=60°\angle B=60°，則 ∠C=180°−70°−60°=50°\angle C=180°-70°-60°=50°，三個角 70°70°、60°60°、50°50° 互不相等，三邊也就互不相等，根本不是等腰三角形。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#等腰三角形 #內角

常見卡點
最容易少算的是「∠A\angle A 當頂角」那一種。最常見的是直接認定 ∠A=70°\angle A=70° 就是頂角（把 △ABC\triangle ABC 讀成 AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC}），那 ∠B\angle B 就只剩 180°−70°2=55°\dfrac{180°-70°}{2}=55° 一種，70°70° 看起來也變成不可能，照選項順序往下挑會先停在 (A)。等腰三角形沒指明哪兩邊等長時，一律要把「已知角是頂角」與「已知角是底角」兩種情形都試過，把所有角度組合列齊了再回頭刪。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣