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108學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

三角形外角和求未知數 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如圖（二），若 ∠A\angle A 的外角是 (6x−25)°(6x-25)°，∠B\angle B 的外角是 (2x+10)°(2x+10)°，∠C\angle C 的外角是 175°175°，則 xx 為多少？ (A) 10°10° (B) 15°15° (C) 20°20° (D) 25°25°。
三角形 ABC，A 在左上、B 在 A 的左下方、C 在右方較遠處。通過 A、B 的直線兩端都畫出三角形之外：往上超過 A、往下超過 B。$\overline{BC}$ 畫成水平線，並往 C 的右邊繼續延伸出去。三個角標都畫成小弧線：(1) $(6x-25)°$ 的弧線在 A 的正上方，夾在「$\overline{BA}$ 往 A 之外延伸的那一段」與 $\overline{AC}$ 之間，數字印在弧線的右上方；(2) $(2x+10)°$ 的弧線在 B 的右下方，夾在「$\overline{AB}$ 往 B 之外（向下）延伸的那一段」與 $\overline{BC}$ 之間，數字印在弧線的右側；(3) $175°$ 的弧線在 C 的正上方，夾在 $\overline{CA}$ 與「$\overline{BC}$ 往 C 之外（向右）延伸的那一段」之間，數字印在弧線的左上方。

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    三個標示都是外角

    看圖（二）：A 點的標示夾在 BA‾\overline{BA} 往 A 之外延伸的那一段與 AC‾\overline{AC} 之間，B 點的標示夾在 AB‾\overline{AB} 往 B 之外延伸的那一段與 BC‾\overline{BC} 之間，C 點的標示夾在 BC‾\overline{BC} 往 C 之外延伸的那一段與 CA‾\overline{CA} 之間。三個都是外角，而且每個頂點各取一個。
  2. 2

    外角和永遠是 360 度

    任何三角形，三個頂點各取一個外角，加起來一定是 360°360°。這是因為每個外角等於它的內角的補角，三個相加是 3×180°−180°=360°3\times180°-180°=360°。
  3. 3

    列式解 x

    (6x−25)+(2x+10)+175=360(6x-25)+(2x+10)+175=360 8x−15+175=3608x-15+175=360 8x+160=3608x+160=360 8x=2008x=200 x=25x=25
  4. 4

    代回去驗算

    x=25x=25 時，A 的外角是 6×25−25=125°6\times25-25=125°，B 的外角是 2×25+10=60°2\times25+10=60°，C 的外角是 175°175°，三者相加 125°+60°+175°=360°125°+60°+175°=360°，正確。對應的三個內角分別是 55°55°、120°120°、5°5°，相加也剛好是 180°180°。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#三角形外角 #外角和

常見卡點
最常見的失誤是把三個式子直接加起來配 180°180°。可是 (6x−25)°(6x-25)°、(2x+10)°(2x+10)°、175°175° 全都是外角，不是內角；照 180°180° 列式會解出 x=2.5x=2.5，根本不在選項裡。要嘛三個外角配 360°360°，要嘛先把每個外角換回內角（用 180°180° 去減）再配 180°180°，兩條路都走得通，但不能一半外角一半內角混著用。

還是卡住嗎？

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