112學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用畢氏定理反過來判斷

   三個長度能不能圍成直角三角形，看的是「最長邊的平方是否等於另外兩邊的平方和」。所以每個選項都先把三邊平方，平方後根號全部消失，數字一目了然，再找出最大的那個去比。
2. 2

   檢查前兩個選項

   (A) 三邊平方後是 $3$、$4$、$5$，最大的是 $5$，但 $3+4=7\neq 5$，不成立。(B) 三邊是 $9$、$16$、$25$，平方後是 $81$、$256$、$625$，最大的是 $625$，而 $81+256=337\neq 625$，也不成立。
3. 3

   檢查後兩個選項

   (C) 三邊平方後是 $2$、$8$、$10$，最大的是 $10$，而 $2+8=10$，剛好相等，成立。(D) 三邊是 $5$、$12$、$\sqrt{13}$，$\sqrt{13}$ 大約 $3.6$，最長邊是 $12$，$5^2+(\sqrt{13})^2=25+13=38\neq 144$，不成立。
4. 4

   作答

   只有 $\sqrt{2}$、$\sqrt{8}$、$\sqrt{10}$ 滿足 $(\sqrt{2})^2+(\sqrt{8})^2=(\sqrt{10})^2$，能圍成一個直角三角形，其中 $\sqrt{10}$ 是斜邊。故選 (C)。

關鍵觀念：#畢氏定理 #根式

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