112學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   幾倍就是相除

   「甲是乙的幾倍」就是算甲除以乙，所以要算的是 $8\sqrt{10}\div 4\sqrt{5}$。寫成分數 $\dfrac{8\sqrt{10}}{4\sqrt{5}}$，再把根號外的係數和根號分成兩組處理，會比一次硬算清楚很多。
2. 2

   係數與根號分開算

   $\dfrac{8\sqrt{10}}{4\sqrt{5}}=\dfrac{8}{4}\times\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$。係數部分 $\dfrac{8}{4}=2$；根號部分用除法性質 $\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{10}{5}}=\sqrt{2}$。兩者相乘得到 $2\sqrt{2}$。
3. 3

   三條容易走錯的路

   若把 $\sqrt{10}\div\sqrt{5}$ 的根號丟掉、只寫 $10\div 5=2$，就會得到 $2\times 2=4$，正好是 (A)。若覺得「上下都有根號可以互相消掉」，只剩 $8\div 4=2$，就會落在 (C)。若把順序寫反、算成 $4\sqrt{5}\div 8\sqrt{10}=\dfrac{1}{2}\times\sqrt{\dfrac{5}{10}}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$，就會落在 (D)。
4. 4

   乘回去驗算並作答

   把答案乘回去檢查：$4\sqrt{5}\times 2\sqrt{2}=(4\times 2)\sqrt{5\times 2}=8\sqrt{10}$，剛好回到題目給的數，所以倍數確實是 $2\sqrt{2}$。故選 (B)。

關鍵觀念：#根式化簡 #倍數關係