112學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先看三個點的位置關係

   $A(4,5)$ 和 $B(4,2)$ 的 $x$ 坐標都是 $4$，所以 $\overline{AB}$ 是一條鉛直線段；$B(4,2)$ 和 $C(-3,2)$ 的 $y$ 坐標都是 $2$，所以 $\overline{BC}$ 是一條水平線段。鉛直與水平的線段長度，直接把不同的那個坐標相減取絕對值即可。
2. 2

   算出 AB 與 BC

   $\overline{AB}=|5-2|=3$；$\overline{BC}=|4-(-3)|=|4+3|=7$。
3. 3

   用兩點距離公式算 AC

   $A(4,5)$ 與 $C(-3,2)$ 的 $x$、$y$ 都不同，要用兩點距離公式：$\overline{AC}=\sqrt{(4-(-3))^2+(5-2)^2}=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}$。
4. 4

   最容易走錯的一步

   如果把距離公式的平方漏掉，寫成 $\sqrt{7+3}=\sqrt{10}$，因為 $\sqrt{10}$ 大約 $3.2$ 比 $7$ 小，就會誤判成 $\overline{BC}$ 最長而選 (B)。距離公式裡兩個差一定要先各自平方、相加之後才開根號。
5. 5

   化成同尺度比較並作答

   把三個長度寫成同樣的形式再比：$\overline{AB}=3=\sqrt{9}$、$\overline{BC}=7=\sqrt{49}$、$\overline{AC}=\sqrt{58}$。因為 $58>49>9$，最長的是 $\overline{AC}$。其實 $\overline{AB}$ 與 $\overline{BC}$ 互相垂直，$\overline{AC}$ 正是這個直角三角形的斜邊，斜邊本來就一定最長。故選 (C)。

關鍵觀念：#坐標平面 #兩點距離