112學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先看出完全平方的外型

   $16x^4-8x^2y^2+y^4$ 看起來嚇人，但 $16x^4=(4x^2)^2$、$y^4=(y^2)^2$，中間項 $-8x^2y^2$ 恰好是 $-2\times 4x^2\times y^2$，完全符合 $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，所以原式 $=(4x^2-y^2)^2$。
2. 2

   括號裡再用一次平方差

   括號內 $4x^2-y^2=(2x)^2-y^2=(2x+y)(2x-y)$，拆出來的正是題目給的兩個條件式。所以原式 $=\left[(2x+y)(2x-y)\right]^2$。
3. 3

   代入條件求值

   把 $2x+y=3$、$2x-y=1$ 代進去：$\left[3\times 1\right]^2=3^2=9$。
4. 4

   最容易漏掉的一步

   很多人算到 $4x^2-y^2=(2x+y)(2x-y)=3\times 1=3$ 就直接寫答案，忘了外面還套著一層平方，於是選到 (A)。看到結果先回頭確認：原式是 $(4x^2-y^2)^2$，$3$ 只是括號裡的值，還要再平方一次。
5. 5

   另一種算法與作答

   也可以直接解聯立：兩式相加得 $4x=4$，$x=1$；兩式相減得 $2y=2$，$y=1$。代回原式 $16\times 1-8\times 1+1=9$，答案一致。故選 (B)。

關鍵觀念：#平方差公式 #指數運算