112學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   三等分是每塊多大

   正方形邊長 $3$，面積是 $3\times 3=9$。圖上 $\overline{CM}$ 與 $\overline{CN}$ 把正方形切成三塊：左上的三角形 $BCM$、中間的四邊形 $AMCN$、右下的三角形 $CND$。三等分面積就表示每一塊都是 $9\div 3=3$。
2. 2

   挑最好算的那一塊

   右下那塊三角形 $CND$ 最好下手：它以下邊上的 $\overline{DN}$ 為底，高就是正方形的右邊 $\overline{CD}=3$。列式 $\dfrac{1}{2}\times\overline{DN}\times 3=3$，兩邊同乘 $2$ 得 $3\overline{DN}=6$，所以 $\overline{DN}=2$。
3. 3

   定出 N 的位置

   下邊 $\overline{AD}=3$，而 $\overline{DN}=2$，所以 $\overline{AN}=3-2=1$。也就是說 $N$ 靠近 $A$ 這一側，和圖上畫的位置相符。若解面積方程式時漏掉 $\dfrac{1}{2}$，會算成 $\overline{DN}=1$，接著得到 $\overline{CN}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，剛好落在 (A)，這是最常見的失分點。
4. 4

   用畢氏定理求 CN

   連 $\overline{CN}$，看直角三角形 $CDN$：$\angle D$ 是正方形的角，等於 $90^\circ$，兩股是 $\overline{DN}=2$ 與 $\overline{CD}=3$。由畢氏定理 $\overline{CN}^2=2^2+3^2=4+9=13$，所以 $\overline{CN}=\sqrt{13}$。$13$ 沒有平方因數，已是最簡。故選 (D)。

關鍵觀念：#正方形面積 #三角形面積 #根式