112學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讓兩項長得像

   式子是 $(x-9)^2+(x^2-9x)$。前面那項已經是乘積，後面那項先提公因式：$x^2-9x=x(x-9)$。整理後變成 $(x-9)^2+x(x-9)$，這時兩項都含有 $(x-9)$，它就是整個式子的公因式。
2. 2

   把公因式提出來

   $(x-9)^2+x(x-9)=(x-9)\left[(x-9)+x\right]$。要特別小心：$(x-9)^2$ 提走一個 $(x-9)$ 之後，中括號裡留下的還是 $(x-9)$，不是 $1$。
3. 3

   整理中括號

   中括號裡 $(x-9)+x=2x-9$，所以整個式子分解成 $(x-9)(2x-9)$。
4. 4

   最容易走錯的一步

   如果提出 $(x-9)$ 之後，把 $(x-9)^2$ 剩下的部分誤寫成 $1$（就像提 $x$ 時 $x\div x=1$ 的習慣），中括號會變成 $1+x$，得到 $(x-9)(x+1)$，剛好落在 (C)。平方項提走一個，剩下的仍是原來那一個括號，這點一定要分清楚。
5. 5

   展開驗算並作答

   把結果乘開：$(x-9)(2x-9)=2x^2-9x-18x+81=2x^2-27x+81$；再把原式展開：$(x-9)^2+x^2-9x=x^2-18x+81+x^2-9x=2x^2-27x+81$，兩邊完全一樣。故選 (A)。

關鍵觀念：#因式分解 #提公因式

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