112學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   因式分解長什麼樣

   因式分解是把一個多項式寫成「幾個式子相乘」的形式，等號右邊整個必須是乘積，不能還被加減號切成兩半。先用這個標準掃一遍，好幾個選項馬上就出局了。
2. 2

   前兩個選項不是乘積

   $x(4x-5)+1$ 乘開後確實等於 $4x^2-5x+1$，數值沒有算錯，但結尾還拖著一個 $+1$，不是乘積，所以不算分解好；它真正的分解是 $(4x-1)(x-1)$。同樣地 $x(x+5)+4$ 乘開也等於 $x^2+5x+4$，卻也帶著 $+4$，真正的分解是 $(x+1)(x+4)$。
3. 3

   平方差的方向弄反了

   平方差公式是 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，左邊中間一定是減號。把 $(3x+2)(3x-2)$ 乘開會得到 $9x^2-4$，和題目寫的 $9x^2+4$ 差了一個正負號。$9x^2+4$ 是兩個平方「相加」，在這個範圍內沒辦法再分解。
4. 4

   提公因式並作答

   $x^2-8x$ 的兩項都含有 $x$，提出來得 $x(x-8)$。乘回去檢查：$x\times x-x\times 8=x^2-8x$，完全吻合，而且右邊是乾淨的乘積形式。故選 (D)。

關鍵觀念：#因式分解

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