112學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把兩個數各化成一個根號

   根號的乘除可以在根號內直接做：$\sqrt{m}\times\sqrt{n}=\sqrt{mn}$、$\sqrt{m}\div\sqrt{n}=\sqrt{\dfrac{m}{n}}$。只要把 $a$、$b$ 都整理成「單一個根號」的樣子，就能只比較根號內的數，不必去估小數。
2. 2

   分別算出 a 與 b

   $a=\sqrt{87}\div\sqrt{3}=\sqrt{\dfrac{87}{3}}=\sqrt{29}$；$b=\sqrt{6}\times\sqrt{5}=\sqrt{6\times 5}=\sqrt{30}$。兩個都寫成了單一個根號，而且根號內都是正數。
3. 3

   兩種常見的誤判

   若把乘法誤當成根號內相加，寫成 $b=\sqrt{6+5}=\sqrt{11}$，那麼 $\sqrt{11}$ 小於 $\sqrt{29}$，就會反過來判成 $a>b$ 而選 (B)。也有人覺得「帶根號沒辦法比大小」而挑 (D)，其實只要兩邊都化成一個根號，比根號內的數就夠了。
4. 4

   比較大小並作答

   $a=\sqrt{29}$、$b=\sqrt{30}$ 都是正的根式，根號內比較大的整個就比較大。因為 $29<30$，所以 $\sqrt{29}<\sqrt{30}$，也就是 $a<b$。故選 (A)。

關鍵觀念：#根式乘法 #根式除法 #大小比較