112學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   同類方根怎麼判斷

   兩個根式各自化成最簡根式後，如果根號內剩下的數完全一樣，就叫做同類方根。所以第一步不是看原本的數字長什麼樣，而是把每個選項都先化到最簡根式，再比較根號裡剩下什麼。題目的標準是 $\sqrt{5}$，根號內是 $5$。
2. 2

   化簡前兩個選項

   $\sqrt{50}=\sqrt{25\times 2}=5\sqrt{2}$，根號內剩下 $2$。$\sqrt{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}\times\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$，根號內剩下 $10$。兩個都不是 $5$。
3. 3

   化簡後兩個選項

   $\sqrt{0.5}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，根號內剩下 $2$。$\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=2\sqrt{5}$，根號內剩下 $5$，和 $\sqrt{5}$ 的根號內完全一樣。
4. 4

   比對後作答

   四個選項化到最簡根式後，根號內分別是 $2$、$10$、$2$、$5$，只有 $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ 與 $\sqrt{5}$ 的根號內同樣是 $5$，兩者是同類方根。故選 (D)。

關鍵觀念：#根式 #同類方根