112學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   公因式的定義

   公因式就是「同時能整除兩個多項式」的式子。這題很貼心，$A=(x+3)(x-4)$ 與 $B=(x-4)(3x+1)$ 都已經分解好了，所以不必再動筆分解，只要把兩邊的因式各自列出來比對，共同出現的那一個就是公因式。
2. 2

   列出各自的因式

   $A$ 的因式有 $x+3$ 與 $x-4$；$B$ 的因式有 $x-4$ 與 $3x+1$。把兩張清單並排看，$x+3$ 只出現在 $A$ 那邊，$3x+1$ 只出現在 $B$ 那邊，兩邊都有的只有 $x-4$。
3. 3

   檢查是否真的整除

   把 $A$ 除以 $x-4$ 得到 $x+3$，把 $B$ 除以 $x-4$ 得到 $3x+1$，兩邊都除得盡，確認 $x-4$ 同時是 $A$ 與 $B$ 的因式，也就是公因式。
4. 4

   排除其他選項並作答

   $x+3$ 只是 $A$ 自己的因式、$3x+1$ 只是 $B$ 自己的因式，都不是兩邊共有；至於 $x+4$，把 $x=-4$ 代進去會得到 $A=(-1)\times(-8)=8$、$B=(-8)\times(-11)=88$，都不是 $0$，所以它連因式都不是。故選 (B)。

關鍵觀念：#因式分解 #公因式

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