112學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

答案$2x+6y$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   從面積回推邊長

   正方形的面積等於邊長的平方，所以只要把 $4x^2+24xy+36y^2$ 寫成「某個式子的平方」，那個式子就是邊長。換句話說，這題其實是在問：這個多項式是不是完全平方式。
2. 2

   檢查完全平方的三個部分

   首項 $4x^2=(2x)^2$，末項 $36y^2=(6y)^2$，所以懷疑答案是 $2x+6y$。關鍵是驗中間項：$2\times 2x\times 6y=24xy$，和題目的中間項一模一樣，配得起來。因此 $4x^2+24xy+36y^2=(2x+6y)^2$。
3. 3

   長度要取正值

   平方會把正負號吃掉，$-(2x+6y)$ 平方後也等於同一個面積，但邊長是長度不可能為負。題目說 $x$、$y$ 都是正整數，$2x+6y$ 必定大於 $0$，所以邊長取 $2x+6y$。
4. 4

   乘開驗算並作答

   把 $(2x+6y)^2$ 乘開：$(2x)^2+2\times 2x\times 6y+(6y)^2=4x^2+24xy+36y^2$，與題目給的面積完全吻合。所以此正方形的邊長為 $2x+6y$。

關鍵觀念：#因式分解 #正方形面積 #完全平方公式

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