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112學年新莊國中第2次段考數學 第12題 詳解

判斷六種尺規作圖是否平分等腰三角形面積 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
△ABC\triangle ABC中，AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC}，為了平分△ABC\triangle ABC的面積，甲、乙、丙、丁、戊、己六人尺規作圖的痕跡如下，則正確的有多少位？ (A) 66位 (B) 55位 (C) 44位 (D) 33位
六個等腰三角形（皆以$A$為頂點、$B$左下、$C$右下），分別標示甲乙丙丁戊己，各自有一點$D$與相關尺規作圖弧線痕跡（灰色）。甲：$D$在三角形內部靠近$\overline{BC}$中點上方，一條鉛直線段由$A$通過$D$到$\overline{BC}$，弧線集中在$A$附近。乙：$D$在$A$的正上方（三角形外，$\overline{BC}$上方），一條鉛直線段由$D$經$A$到$\overline{BC}$中點，弧線在$\overline{BC}$下方。丙：$D$在三角形內部偏右，一條線段由$B$出發通過$D$延伸至$\overline{AC}$邊上，弧線在$B$附近。丁：$D$在$\overline{BC}$下方（三角形外），一條鉛直線段由$A$通過三角形內部到$D$，弧線在鉛直線段兩側對稱分布。戊：$D$在三角形內部偏右，一條線段由$B$出發通過$D$到$\overline{AC}$邊上，弧線在$D$右側。己：$D$在$\overline{BC}$下方（三角形外），一條鉛直線段由$A$通過$\overline{BC}$到$D$，弧線分別以$B$、$C$為圓心、在三角形左右兩側呈對稱的虛線弧與$D$下方的交點。

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逐步解析

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答案
(B)

關鍵觀念：#等腰三角形 #尺規作圖 #面積平分

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