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112學年新莊國中第2次段考數學 第11題 詳解

依尺規作圖痕跡判別等腰三角形 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖，△ABC\triangle ABC中，以尺規作圖在AC‾\overline{AC}上分別取PP、QQ、RR三點，依據尺規作圖痕跡判別下列何者為等腰三角形？ (A) △ABP\triangle ABP (B) △ABQ\triangle ABQ (C) △ABR\triangle ABR (D)以上皆是
一個三角形：頂點在上方、$B$ 在左下、$C$ 在右下，底邊 $\overline{BC}$ 水平。上方那個頂點在原卷圖上沒有標字母（題幹稱它為 $A$）。右斜邊（即 $\overline{AC}$）上由上而下有三個實心點，依序標示 $P$、$Q$、$R$——$P$ 最靠近上方頂點、$R$ 最靠近 $C$，三點間距相近。圖上另有尺規作圖留下的灰色痕跡：在 $\overline{AB}$ 的左側有兩條弧互相交於上下兩點，並有一條直線通過那兩個交點、斜向右下延伸與 $\overline{AC}$ 相交（那是 $\overline{AB}$ 的中垂線作圖）；另有兩條較大的弧，一條從上方頂點附近出發向右下掃過、一條從 $B$ 附近出發向右掃過，各自與 $\overline{AC}$ 相交。這三道痕跡與 $\overline{AC}$ 的交點就是 $P$、$Q$、$R$ 三點的來源。

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答案
(D)

關鍵觀念：#等腰三角形 #尺規作圖 #角平分線

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