113學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

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   畢氏數的檢驗方法

   三個正整數要是畢氏數，必須能當直角三角形的三邊，也就是「最大數的平方等於另外兩數的平方和」。所以每一組都先挑出最大的那個數，把它平方，再跟另外兩數的平方和比對即可。
2. 2

   檢查 (A) 與 (B)

   (A) 最大數是 $4$：$2^2+3^2=4+9=13$，而 $4^2=16$，$13\ne 16$，不是畢氏數。(B) 最大數是 $13$：$7^2+12^2=49+144=193$，而 $13^2=169$，$193\ne 169$，也不是。
3. 3

   檢查 (C) 與 (D)

   (C) 最大數是 $25$：$9^2+24^2=81+576=657$，而 $25^2=625$，$657\ne 625$，不是。(D) 最大數是 $17$：$8^2+15^2=64+225=289$，而 $17^2=289$，兩邊完全相等。
4. 4

   下結論

   四組裡只有 $8$、$15$、$17$ 滿足 $8^2+15^2=17^2$，符合畢氏定理，是畢氏數。故選 (D)。

關鍵觀念：#畢氏數 #畢氏定理

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