111學年鷺江國中第2次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   讀出 OA 的長度

   數線上 $O$ 的坐標是 $0$、$A$ 的坐標是 $1$，所以 $\overline{OA}=1-0=1$。
2. 2

   把作圖結果化成圖形條件

   步驟①：過 $O$ 作直線 $L$ 與數線垂直，所以 $L$ 和數線在 $O$ 點夾成直角。步驟②：$P$ 在 $L$ 上且 $\overline{OP}=2\overline{OA}=2\times1=2$。步驟③連 $\overline{PA}$ 之後，$\triangle POA$ 是一個直角在 $O$ 的直角三角形，兩股是 $\overline{OP}=2$ 與 $\overline{OA}=1$。
3. 3

   用畢氏定理

   直角在 $O$，所以 $\overline{PA}$ 是斜邊：$\overline{PA}^2=\overline{OP}^2+\overline{OA}^2=2^2+1^2=4+1=5$，所以 $\overline{PA}=\sqrt{5}$。故選 (C)。

關鍵觀念：#尺規作圖 #畢氏定理 #無理數長度

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