111學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把圖上的條件抄下來

   $\overline{AD}$ 是 $\angle A$ 的角平分線，所以 $\angle BAD=\angle CAD$。$\overline{BD}\perp\overline{AB}$ 給出 $\angle ABD=90°$；$\overline{CD}\perp\overline{AC}$ 給出 $\angle ACD=90°$。另外 $\overline{AD}$ 是兩個三角形共用的邊。
2. 2

   判斷全等，順便檢查 (B)

   在 $\triangle ABD$ 與 $\triangle ACD$ 中：$\angle ABD=\angle ACD=90°$（角）、$\angle BAD=\angle CAD$（角）、$\overline{AD}=\overline{AD}$（邊）。這條邊夾在兩個角中間嗎？$\triangle ABD$ 裡夾在 $\angle BAD$ 與 $\angle ABD$ 之間的是 $\overline{AB}$，不是 $\overline{AD}$，所以屬於「兩角與非夾邊」，用的是 $AAS$ 全等性質。(B) 正確。
3. 3

   檢查 (A) 與 (C)

   (A)：由 $\triangle ABD\cong\triangle ACD$，對應邊 $\overline{BD}=\overline{CD}$，正確。(C)：既然兩個三角形沿 $\overline{AD}$ 可以完全疊合，$\overline{AD}$（也就是 $\angle BAC$ 的角平分線）就是四邊形 $ABDC$ 的對稱軸，正確。
4. 4

   檢查 (D) 並下結論

   (D)：以 $A$ 為圓心、$\overline{AB}$ 為半徑畫圓要通過 $D$，就必須 $\overline{AD}=\overline{AB}$。但 $\triangle ABD$ 中 $\angle ABD=90°$，$\overline{AD}$ 是斜邊、$\overline{AB}$ 是股，斜邊一定比股長，所以 $\overline{AD}>\overline{AB}$，圓不可能通過 $D$。(D) 有誤。故選 (D)。

關鍵觀念：#角平分線性質 #AAS全等 #四邊形對稱軸

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