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112學年新莊國中第2次段考數學 第2題 詳解

相似三角形對應邊高比敘述正誤判斷 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學領域（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖二，△ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF，BQ‾\overline{BQ}、ES‾\overline{ES}分別為AC‾\overline{AC}、DF‾\overline{DF}上的高。若AB‾:DE‾=5:4\overline{AB}:\overline{DE}=5:4，下列敘述何者錯誤？
(A) BQ‾:ES‾=CQ‾:FS‾\overline{BQ}:\overline{ES}=\overline{CQ}:\overline{FS}
(B) △BCQ\triangle BCQ的面積:△EFS:\triangle EFS的面積=25:16=25:16
(C) △ABC\triangle ABC的周長:△DEF:\triangle DEF的周長=25:16=25:16
(D) BQ‾=54ES‾\overline{BQ}=\dfrac{5}{4}\overline{ES}
兩個獨立三角形。左：△ABC（圖上未標B、C以外之字母，僅畫出三角形），頂點在上方，底邊左端點標C、右側底邊上另有一點Q（介於底邊中段偏右）、Q右側底邊端點另標A；頂點到Q之間畫有一條垂直於底邊的線段（高），Q處有直角記號。右：△DEF對應位置的小三角形，底邊左端點標F、底邊上另一點S、S右側端點標D；頂點到S之間畫有垂直於底邊的線段，S處有直角記號。兩三角形形狀相似、左邊明顯大於右邊。

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答案
(C)

關鍵觀念：#相似三角形 #面積比 #對應邊比

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