111學年鷺江國中第2次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先量出光線的斜度

   同一時刻的太陽光可以看成互相平行的直線，所以每個物體「高度和地面影長」的比都相同。竹竿高 $2$ 公尺、地面影長 $2$ 公尺，比值是 $2:2=1:1$，也就是光線每往水平方向走 $1$ 公尺，高度就下降 $1$ 公尺。
2. 2

   看懂影子被牆擋住

   電線桿離牆 $6$ 公尺，它的影子先鋪在地面上，走到牆邊就被擋住而往上爬，在牆上留下 $4$ 公尺的影長。所以這根電線桿的影子被拆成兩段：地面上的 $6$ 公尺，加上牆面上的 $4$ 公尺。圖上竹竿離牆 $2$ 公尺、地面影長也剛好 $2$ 公尺，影子尖端正好落在牆腳，和這個說法完全一致。
3. 3

   把牆上的影子還原到地面

   既然光線的斜度是 $1:1$，牆上那 $4$ 公尺的高度，換算成水平距離也是 $4$ 公尺。也就是說，如果把牆拿掉，這根電線桿的地面影長會是 $6+4=10$ 公尺。
4. 4

   用相似形求高

   設電線桿高為 $h$ 公尺。竹竿與它的影子、電線桿與它還原後的影子，是兩組相似的直角三角形，所以 $\dfrac{\text{竿高}}{\text{影長}}$ 相同：$\dfrac{2}{2}=\dfrac{h}{10}$，解得 $h=10$。故選 (D)。也可以直接從光線走一趟來看：從桿頂出發，水平走 $6$ 公尺高度就降 $6$ 公尺，這時它打在牆上 $4$ 公尺高的位置，所以桿高 $=6+4=10$ 公尺。
5. 5

   最容易漏掉的一段

   最常見的誤算是只看地面上那 $6$ 公尺，把它當成電線桿的全部影長，列成 $\dfrac{2}{2}=\dfrac{h}{6}$ 而得到 $h=6$，牆上那 $4$ 公尺就被無視了。另一種是連算都沒算，直接把牆上的影長 $4$ 抄成桿高。看到影子打在牆上的題目，第一個動作就該是把牆上那一段換算回地面補上去。

關鍵觀念：#相似三角形 #應用問題 #投影

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