113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第32題 詳解

答案$\dfrac{35}{13}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先求 BD

   $\triangle ABD$ 中 $\angle B=90^{\circ}$，$\overline{AB}=5$ 是一股、$\overline{AD}=13$ 是斜邊，由畢氏定理 $\overline{BD}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$。
2. 2

   算出 CD

   $C$ 在 $\overline{BD}$ 上，且 $\overline{BC}=5$，所以 $\overline{CD}=\overline{BD}-\overline{BC}=12-5=7$。
3. 3

   用兩種方式算同一個三角形面積

   看 $\triangle ACD$：以 $\overline{CD}$ 為底、$\overline{AB}$ 為高（因為 $\overline{AB}\perp\overline{BD}$），面積 $=\dfrac{1}{2}\times7\times5=\dfrac{35}{2}$。改以 $\overline{AD}$ 為底、$\overline{CE}$ 為高（因為 $\overline{CE}\perp\overline{AD}$），面積 $=\dfrac{1}{2}\times13\times\overline{CE}$。
4. 4

   解出 CE

   $\dfrac{1}{2}\times13\times\overline{CE}=\dfrac{35}{2}$，兩邊同乘 2 得 $13\times\overline{CE}=35$，所以 $\overline{CE}=\dfrac{35}{13}$。$13$ 是質數、$35$ 又不是 $13$ 的倍數，所以 $\dfrac{35}{13}$ 不能再約，這就是最簡分數形式。

關鍵觀念：#畢氏定理 #三角形面積

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