111學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   建立坐標並讀出已知

   $L$ 是 $x$ 軸、$A$ 是原點，所以 $A(0,0)$，$B(-5,-3)$。圖上由 $B$ 作垂線到 $L$，垂足是 $E$，所以 $E(-5,0)$，$\overline{AE}=5$、$\overline{BE}=3$。
2. 2

   找出正方形給的條件

   $ABCD$ 是正方形，所以 $\overline{AB}=\overline{BC}$ 且 $\angle ABC=90°$。圖上由 $C$ 作水平虛線到 $F$，$F$ 在 $E$ 的正下方，所以 $\overline{CF}\perp\overline{EB}$ 的延長線，$\angle BFC=90°$。
3. 3

   證明兩個直角三角形全等

   在 $\triangle AEB$ 與 $\triangle BFC$ 中：$\angle AEB=\angle BFC=90°$；$\angle ABE+\angle CBF=90°$（因為 $E$、$B$、$F$ 三點都在直線 $L$ 上、且 $B$ 夾在 $E$ 與 $F$ 中間，所以 $\angle ABE+\angle ABC+\angle CBF=180°$；又 $\angle ABC=90°$，故 $\angle ABE+\angle CBF=90°$），而 $\angle ABE+\angle BAE=90°$，所以 $\angle CBF=\angle BAE$；再加上 $\overline{AB}=\overline{BC}$。由 $AAS$ 得 $\triangle AEB\cong\triangle BFC$，因此 $\overline{BF}=\overline{AE}=5$、$\overline{CF}=\overline{BE}=3$。
4. 4

   從 B 走到 C

   $\overline{BF}=5$ 是鉛直方向，$C$ 在 $B$ 的下方 $5$ 格：$y$ 坐標 $=-3-5=-8$。$\overline{CF}=3$ 是水平方向，由圖 $C$ 在 $B$ 的右邊 $3$ 格：$x$ 坐標 $=-5+3=-2$。所以 $C(-2,-8)$。故選 (C)。

關鍵觀念：#坐標平面 #正方形旋轉 #全等三角形應用

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