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109學年新莊國中第2次段考數學 第16題 詳解

砂石車貨櫃旋轉升高求離地高度 · 非選 · 題目出處:109 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科(新北市立新莊國民中學)

題目
某工地施工時,工人將砂石車上裝載貨物的長方形貨櫃ABCDABCD以BB點為旋轉中心升高,並向左傾到砂石,如下圖所示。若DE‾\overline{DE}垂直BE‾\overline{BE},則DD點離地面高度為多少公尺?
砂石車側視圖,車身在右側(含駕駛室與三個輪胎),貨櫃在車斗上以B點為支點向左上方傾斜升起。長方形貨櫃呈細長狀,A在左下、D在最上方頂點、C在D右下方、B在最下方(貨櫃與車斗的樞紐點)。A到D為貨櫃長邊,標示4公尺;D到C為貨櫃短邊,標示1公尺。車斗上另有一點E,在B的右側,B到E的水平距離標示2公尺;E的正上方即是D(D到E畫一條鉛垂線段),E處標有直角記號,表示DE垂直BE。車斗左側另標示B點所在車斗面距地面的垂直高度為1.5公尺(虛線輔助線加直角記號)。A與B之間、以B為圓心畫有一小段圓弧,表示貨櫃是繞B點旋轉升起。

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答案
1.5+131.5+\sqrt{13}

關鍵觀念:#畢氏定理 #圖形旋轉 #應用問題

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