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112學年新莊國中第3次段考數學 第13題 詳解

全等三角形證明步驟錯誤點判斷 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如右圖，已知△ABC\triangle ABC中，AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC}，BE‾⊥AC‾\overline{BE}\perp\overline{AC}，CF‾⊥AB‾\overline{CF}\perp\overline{AB}，BE‾\overline{BE}與CF‾\overline{CF}交於DD點。
以下推證BD‾=CD‾\overline{BD}=\overline{CD}的過程中，從下列「哪一個步驟開始出現錯誤」？
(A)∵∠BAC=∠CAB\because\angle BAC=\angle CAB，∠3=∠4=90°\angle3=\angle4=90°，AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC}，∴△ABE≅△ACF\therefore\triangle ABE\cong\triangle ACF（AAS全等性質），得AE‾=AF‾\overline{AE}=\overline{AF}，∠1=∠2\angle1=\angle2
(B)∵△ABE≅△ACF\because\triangle ABE\cong\triangle ACF，得AE‾=AF‾\overline{AE}=\overline{AF}，∠1=∠2\angle1=\angle2
(C)∵AB‾=AC‾\because\overline{AB}=\overline{AC}，∠1=∠2\angle1=\angle2，AD‾=AD‾\overline{AD}=\overline{AD}，∴△ABD≅△ACD\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACD（SAS全等性質）
(D)∵△ABD≅△ACD\because\triangle ABD\cong\triangle ACD，∴BD‾=CD‾\therefore\overline{BD}=\overline{CD}得證
等腰△ABC：A在頂端、B在左下、C在右下。F在AB上、E在AC上，線段BE與CF交於三角形內部的D點。角度標號：1標於B附近（B與D之間）、2標於C附近（C與D之間）、3標於F附近（F與D之間）、4標於E附近（E與D之間）。

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逐步解析

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答案
(C)

關鍵觀念：#全等三角形 #垂心性質 #證明步驟檢查

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