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109會考數學 第17題 詳解

對稱點與六邊形周長 · 單選 · 題目出處：109 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

題目
如圖(八)，PP 點為矩形 ABCDABCD 兩對角線的交點，將 PP 點分別以 AD‾\overline{AD}、BC‾\overline{BC} 為對稱軸畫出對稱點 QQ、RR，形成六邊形 QABRCDQABRCD。若 AB‾=2\overline{AB}=2，AD‾=4\overline{AD}=4，則六邊形 QABRCDQABRCD 的周長為何？
(A) 1212
(B) 4+264+2\sqrt{6}
(C) 4+434+4\sqrt{3}
(D) 4+454+4\sqrt{5}
圖(八)：六邊形QABRCD，矩形ABCD在中間（A左上、D右上、B左下、C右下），矩形對角線交點P標示在矩形內部中央；Q點在矩形上方、以AD為底邊往外凸出的頂點；R點在矩形下方、以BC為底邊往外凸出的頂點，使整體形成上下各有一個三角形凸出的六邊形
圖 (八)

答案(D) 4+454+4\sqrt{5}看逐步解析 ↓

逐步解析

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答案
(D) 4+454+4\sqrt{5}

關鍵觀念：#線對稱 #商高定理 #周長計算

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