108學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

逐步解析

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   找出兩組相等的邊

   第 (1) 小題。$ABCD$ 是正方形，四邊等長，所以 $\overline{BC}=\overline{DC}$；$ECFG$ 也是正方形，所以 $\overline{CE}=\overline{CF}$。這兩組邊分別是 $\triangle BEC$ 與 $\triangle DFC$ 的對應邊。
2. 2

   說明夾角相等

   圖上在 $C$ 點由左至右標了 $\angle1$、$\angle2$、$\angle3$，其中 $\angle1=\angle BCE$、$\angle3=\angle DCF$，而 $\angle2=\angle ECD$ 被兩個角共用。因為 $\angle BCD=\angle1+\angle2=90°$（正方形 $ABCD$ 的內角）、$\angle ECF=\angle2+\angle3=90°$（正方形 $ECFG$ 的內角），兩式相減把共用的 $\angle2$ 消掉，得 $\angle1=\angle3$。
3. 3

   完成全等證明

   在 $\triangle BEC$ 與 $\triangle DFC$ 中：$\overline{BC}=\overline{DC}$、$\angle1=\angle3$、$\overline{CE}=\overline{CF}$。兩組邊與它們的夾角對應相等，所以 $\triangle BEC\cong\triangle DFC$（SAS 全等）。
4. 4

   面積搬到正方形裡

   第 (2) 小題。全等三角形面積相等，所以 $\triangle BEC=\triangle DFC$，面積和 $=2\times\triangle DFC$。正方形 $ECFG$ 的邊長 $=\overline{GF}=3$，其中 $\overline{GE}$ 與 $\overline{CF}$ 是一組對邊，互相平行且相距 $3$。$D$ 落在 $\overline{GE}$ 上，所以 $\triangle DFC$ 以 $\overline{CF}=3$ 為底時，高正好是 $3$。
5. 5

   算出面積和

   $\triangle DFC=\frac{1}{2}\times3\times3=\frac{9}{2}$（平方公分），面積和 $=2\times\frac{9}{2}=9$（平方公分），剛好就是正方形 $ECFG$ 的面積 $3^2=9$。所以 $\triangle BEC$ 與 $\triangle DFC$ 的面積和為 $9$ 平方公分。

關鍵觀念：#全等三角形 #正方形 #面積計算

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