108學年鷺江國中第3次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先處理外心那一邊

   $O$ 是外心，$\overline{OB}=\overline{OC}$，所以 $\triangle OBC$ 是等腰三角形。頂角 $\angle BOC=144°$，兩底角 $\angle OBC=\angle OCB=(180°-144°)\div2=18°$，兩者相加是 $36°$。
2. 2

   算出角 A

   設 $\angle OAB=\angle OBA=x$、$\angle OAC=\angle OCA=y$（都是等腰三角形的底角）。由圖 $O$ 在三角形內部，所以 $\angle A=x+y$、$\angle B=x+18°$、$\angle C=y+18°$。三內角和 $180°$：$2(x+y)+36°=180°$，得 $\angle A=x+y=72°$。因此 $\angle B+\angle C=180°-72°=108°$。
3. 3

   內心把兩角平分

   $I$ 是內心，$\overline{BI}$、$\overline{CI}$ 分別平分 $\angle B$、$\angle C$。所以 $\angle IBC+\angle ICB$ 等於 $\angle B+\angle C$ 的一半，也就是 $108°\div2=54°$。
4. 4

   相減得答案

   由圖可知射線 $\overline{BO}$ 落在 $\angle IBC$ 裡面、射線 $\overline{CO}$ 落在 $\angle ICB$ 裡面，所以 $\angle IBO=\angle IBC-\angle OBC$、$\angle ICO=\angle ICB-\angle OCB$。兩式相加：$\angle IBO+\angle ICO=(\angle IBC+\angle ICB)-(\angle OBC+\angle OCB)=54°-36°=18°$。

關鍵觀念：#外心 #內心 #角度計算

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