110學年新莊國中第2次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   找出相似三角形

   由圖，$A$、$E$、$B$ 在同一直線上。$\overline{AD}\parallel\overline{CE}$，所以同位角 $\angle DAE=\angle CEB$；$\overline{DE}\parallel\overline{BC}$，所以同位角 $\angle DEA=\angle CBE$。$\triangle ADE\sim\triangle ECB$，對應頂點 $A\leftrightarrow E$、$D\leftrightarrow C$、$E\leftrightarrow B$。
2. 2

   求三角形 ECB

   邊長比 $\overline{AD}:\overline{EC}=3:7$，面積比 $9:49$。$\triangle ECB=18\times\dfrac{49}{9}=98$。
3. 3

   求三角形 DEC

   $\triangle ADE$ 以 $\overline{AD}$ 為底、$\triangle DEC$ 以 $\overline{EC}$ 為底。$\overline{AD}\parallel\overline{EC}$，$\triangle ADE$ 的頂點 $E$ 在直線 $CE$ 上、$\triangle DEC$ 的頂點 $D$ 在直線 $AD$ 上，兩個三角形的高都是這兩條平行線的距離，所以面積比等於底的比 $3:7$，$\triangle DEC=18\times\dfrac73=42$。
4. 4

   加起來

   四邊形 $BCDE=\triangle DEC+\triangle ECB=42+98=140$ 平方單位。故選 (B)。

關鍵觀念：#相似三角形 #平行線 #面積比

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