111學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   面積比是邊長比的平方

   兩個相似三角形若對應邊長的比是 $a:b$，把圖形放大時長和寬都跟著放大，所以面積的比會是 $a^2:b^2$。這題反過來給面積比，要倒推邊長比，方向是「開平方」而不是再平方一次。
2. 2

   把兩個數開平方

   設邊長比為 $a:b$，則 $a^2:b^2=25:49$。$25$ 和 $49$ 都是完全平方數：$\sqrt{25}=5$、$\sqrt{49}=7$。所以 $a:b=5:7$。
3. 3

   代回去檢查

   把 $5:7$ 代回驗算：$5^2:7^2=25:49$，和題目給的面積比完全相同，確認無誤。注意順序也要對上——題目的面積比前項是 $25$，屬於第一個三角形，所以邊長比的前項也必須是 $5$。故選 (A)。
4. 4

   常見的兩個誤區

   第一個誤區是把前後項寫反成 $7:5$，那等於把兩個三角形的身分對調；第二個誤區是根本忘了開平方，直接抄成 $25:49$，這個值不在選項裡，寫下去就會卡住而亂猜。判斷方向的口訣是：面積比的數字比較大，所以從面積比走到邊長比要縮小，也就是開平方。

關鍵觀念：#相似三角形 #面積比

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