111學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   檢查切線的垂直性質

   (A) 說「通過切點的直徑必垂直此切線」。圓的切線性質是：切線和過切點的半徑互相垂直。而通過切點的那條直徑，正好把過切點的半徑整條包含在裡面，兩者在同一條直線上，所以直徑當然也垂直於這條切線。(A) 正確。
2. 2

   圓內接四邊形是互補

   (B) 說「圓內接四邊形的對角相等」。課本的性質是對角互補，也就是一組對角相加等於 $180^\circ$，不是相等。舉個具體的：若一組對角是 $70^\circ$ 與 $110^\circ$，兩者相加是 $180^\circ$ 但並不相等。只有在兩角剛好都是 $90^\circ$ 的特例才會既互補又相等，不能當成一般性質。(B) 錯。
3. 3

   兩個圓不能直接比弧長

   (C) 說「在兩圓中，等長的弧所對圓心角的度數會相等」。弧長公式是 $2\pi r\times\dfrac{x}{360}$，同樣的弧長配上不同的半徑，圓心角就不同。實際算一次：半徑 $1$ 的圓上，長度 $\pi$ 的弧滿足 $2\pi\times\dfrac{x}{360}=\pi$，解得 $x=180$；半徑 $2$ 的圓上，長度 $\pi$ 的弧滿足 $4\pi\times\dfrac{x}{360}=\pi$，解得 $x=90$。同樣長 $\pi$，度數卻是 $180^\circ$ 對 $90^\circ$。(C) 錯。
4. 4

   直線與圓要比半徑

   (D) 說「若直線與圓心的距離小於直徑，則此直線與圓必有兩個交點」。判斷直線和圓的交點個數，比較的基準是半徑不是直徑：距離小於半徑才交於兩點，等於半徑相切，大於半徑不相交。舉例來說，半徑 $5$ 的圓直徑是 $10$，若圓心到直線的距離是 $7$，$7$ 確實小於直徑 $10$，可是 $7>5$，這條直線根本碰不到圓。(D) 錯。故選 (A)。

關鍵觀念：#切線 #圓內接四邊形 #圓心角 #弦與圓心距離

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