111學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把圓周切成四段弧

   圖上 $A$、$B$ 在上面那條弦的左右兩端，$C$、$D$ 在下面那條弦的左右兩端。這四個點把整個圓周分成四段互不重疊的弧：上方的 $\widehat{AB}$、右側的 $\widehat{BD}$、下方的 $\widehat{DC}$、左側的 $\widehat{CA}$。四段加起來一定是 $360^\circ$，這就是整題的骨架。
2. 2

   平行弦夾出等弧

   連接 $\overline{AD}$。因為 $\overline{AB}$ // $\overline{CD}$，由平行線的內錯角相等可得 $\angle BAD=\angle ADC$。而 $\angle BAD$ 是圓周角，對的是 $\widehat{BD}$；$\angle ADC$ 也是圓周角，對的是 $\widehat{CA}$。同一個圓裡圓周角相等，所對的弧就相等，所以 $\widehat{BD}=\widehat{CA}$。這就是「兩條平行弦所夾的兩段弧相等」。
3. 3

   列式求解

   設 $\widehat{BD}=y^\circ$，則 $\widehat{CA}=y^\circ$。由四段弧總和為 $360^\circ$ 可得 $\widehat{AB}+\widehat{CD}+\widehat{BD}+\widehat{CA}=360^\circ$，代入題目給的 $\widehat{AB}+\widehat{CD}=240^\circ$，得 $240+y+y=360$，所以 $2y=120$，$y=60$。
4. 4

   回頭檢查總和

   檢驗一次：$\widehat{AB}+\widehat{CD}=240^\circ$，$\widehat{BD}=\widehat{CA}=60^\circ$，四段相加 $240+60+60=360^\circ$，完全吻合。所以 $\widehat{BD}=60^\circ$，故選 (B)。

關鍵觀念：#弧 #平行弦 #圓心角

同主題一起複習：直線與圓錐曲線 →