111學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先換算成半徑

   判斷點和圓的位置關係，比較的基準一律是半徑，不是直徑。題目給的是直徑長 $8$，所以要先換算：半徑 $r=8\div 2=4$。這一步沒做，後面全部會錯。
2. 2

   寫出判斷準則

   設圓心為 $O$、半徑為 $r$，平面上任一點 $P$ 到圓心的距離為 $d=\overline{OP}$，則位置關係只看 $d$ 和 $r$ 誰大：$d<r$ 時 $P$ 在圓內，$d=r$ 時 $P$ 在圓上，$d>r$ 時 $P$ 在圓外。三個情況互不重疊，也沒有第四種可能。
3. 3

   代入比較

   題目給 $d=8$，而我們算出的 $r=4$。因為 $8>4$，也就是 $d>r$，所以 $P$ 落在圓外。順帶一提，$8$ 剛好等於直徑，代表 $P$ 到圓心的距離跟整條直徑一樣長，畫出來看 $P$ 會在圓外面很遠的地方，和計算結果一致。
4. 4

   排除無法判斷

   有了 $d$ 和 $r$ 兩個數值，三種情形必定恰好符合其中一種，不會出現判斷不出來的狀況，所以無法判斷這個選項可以直接排除。故選 (C)。

關鍵觀念：#圓 #點與圓的位置關係

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