111學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   相似比會傳給誰

   兩個三角形相似時，對應邊長的比值叫做相似比。相似比不只管邊長，凡是「長度」這一類的量都照樣傳過去：對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比，全都等於相似比。題目給的相似比是 $4:7$。
2. 2

   用實際數字驗一次

   假設第一個三角形的底是 $4k$、高是 $h_1$，第二個三角形的底是 $7k$、高是 $h_2$。相似時整個圖形是等比例放大，把第一個三角形放大 $\dfrac{7}{4}$ 倍就會變成第二個，底從 $4k$ 變成 $7k$，高也一定從 $h_1$ 變成 $\dfrac{7}{4}h_1$。所以 $h_1:h_2=h_1:\dfrac{7}{4}h_1=4:7$。
3. 3

   注意順序不能顛倒

   題目說的是「對應邊長的比為 $4:7$」，前項屬於第一個三角形、後項屬於第二個三角形。寫對應高的比時，順序必須維持一樣，也就是 $4:7$。如果寫成 $7:4$，等於把兩個三角形的身分對調，雖然數字看起來一樣，意思卻相反。故選 (B)。
4. 4

   和面積比分清楚

   這題只問高的比，所以直接是 $4:7$。要特別記住的是：只有「面積」這一類二維的量才要平方，對應面積的比會是 $4^2:7^2=16:49$。長度比就是長度比，不必平方，也不必開根號。

關鍵觀念：#相似三角形 #對應邊比