111學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   直徑對出一個直角

   圖上 $\overline{AB}$ 是通過圓心 $O$ 的直徑，而 $C$ 是圓上另一點，$\angle ACB$ 正是 $\overline{AB}$ 所對的圓周角。半圓所對的圓周角是直角，所以 $\angle ACB=90^\circ$。題目只給了一個角度就想問另一個角，突破口一定是這個免費送的直角。
2. 2

   在三角形裡做角度和

   既然 $\angle ACB=90^\circ$，$\triangle ABC$ 就是以 $C$ 為直角頂點的直角三角形。三角形內角和是 $180^\circ$，所以 $\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=180^\circ$。
3. 3

   代入已知角度

   把 $\angle BAC=25^\circ$ 與 $\angle ACB=90^\circ$ 代入：$25^\circ+\angle ABC+90^\circ=180^\circ$，得 $\angle ABC=180^\circ-115^\circ=65^\circ$。故選 (C)。
4. 4

   分清圓心角與圓周角

   這題最容易誤選的是 $50^\circ$。$50^\circ$ 的來源是把圓心角算成 $\angle BOC=2\angle BAC=2\times 25^\circ=50^\circ$，那確實是圖上存在的一個角，但它是以 $O$ 為頂點的圓心角，不是題目問的 $\angle ABC$。要問的角頂點在 $B$，別把算出來的中間量當成答案交出去。

關鍵觀念：#直徑 #圓周角 #直角三角形