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110學年新莊國中第2次段考數學 第20題 詳解

由三格漫畫的行走路徑應用畢氏定理求距離 · 填充 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
10.小霸子跟大橘兒明天約在運動場見面，他們討論彼此到運動場的方式，如下圖所示。
（第一格，小霸子）「我們明天要約在運動場見面，你怎麼過去？」
（第二格，大橘兒）「我先往西800公尺，再往北350公尺就可以抵達運動場了」
（第三格，小霸子）「我跟你走的長度一樣，只是我只要往南走就到了」
請問明天出發前，小霸子跟大橘兒兩人距離＿＿＿＿＿＿＿＿＿公尺。
三格漫畫，每格畫兩個卡通角色，左邊是紅色圓胖角色（下方標註「小霸子」）、右邊是橘色圓胖角色（下方標註「大橘兒」），皆站在一條地面線上。第一格：對話框由小霸子發出，文字為「我們明天要約在運動場見面，你怎麼過去？」。第二格：對話框由大橘兒發出，文字為「我先往西800公尺，再往北350公尺就可以抵達運動場了」。第三格：對話框由小霸子發出，文字為「我跟你走的長度一樣，只是我只要往南走就到了」。

答案1700看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    讀漫畫

    第二格是大橘兒說的：他從家往西走 800800 公尺，再往北走 350350 公尺就到運動場。第三格是小霸子說的：他走的長度和大橘兒一樣，而且只要往南走就到。
  2. 2

    小霸子家的位置

    大橘兒走的長度是 800+350=1150800+350=1150 公尺。小霸子往南走 11501150 公尺到運動場，所以小霸子家在運動場的正北方 11501150 公尺。
  3. 3

    大橘兒家的位置

    把大橘兒的路倒著走回去：大橘兒家在運動場的東方 800800 公尺、南方 350350 公尺處。
  4. 4

    兩家的兩個差距

    東西方向：兩家相差 800800 公尺。南北方向：小霸子家在運動場北方 11501150、大橘兒家在南方 350350，分在運動場兩側，相差 1150+350=15001150+350=1500 公尺。
  5. 5

    畢氏定理

    兩家距離 =8002+15002=10082+152=100289=100×17=1700=\sqrt{800^2+1500^2}=100\sqrt{8^2+15^2}=100\sqrt{289}=100\times17=1700 公尺。
答案
1700

關鍵觀念：#畢氏定理 #應用問題

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常見卡點
最常見的錯是南北方向寫成 1150−350=8001150-350=800，以為兩人在同一側。其實小霸子家在運動場北邊、大橘兒家在南邊，南北差要相加得 15001500。另外「走的長度一樣」指的是總路程 800+350800+350，不是大橘兒家到運動場的直線距離。先畫一張方位圖、把運動場放中間再標兩家，就不會弄錯。

還是卡住嗎？

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