9. 若 √16=a，√27=√b× 3=c× 3，則 a+b+c=＿＿＿＿＿＿＿＿＿

1. √16=4，所以 a=4。 2. √27=√(9×3)= 9× 3，和 b× 3 對照，得 b=9。 3. 9=3，所以 √27=3 3，得 c=3。 4. a+b+c=4+9+3=16。答案：16

110學年新莊國中第2次段考數學第19題詳解

由根式關係式求代數和 · 填充 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

9. 若

\sqrt{16}=a

，

\sqrt{27}=\sqrt{b}\times\sqrt3=c\times\sqrt3

，
則

a+b+c=

＿＿＿＿＿＿＿＿＿

1

求 a

$\sqrt{16}=4$ ，所以 $a=4$ 。
2

求 b

$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=\sqrt9\times\sqrt3$ ，和 $\sqrt b\times\sqrt3$ 對照，得 $b=9$ 。
3

求 c

$\sqrt9=3$ ，所以 $\sqrt{27}=3\sqrt3$ ，得 $c=3$ 。
4

相加

$a+b+c=4+9+3=16$ 。

答案

關鍵觀念：#根式化簡 #根式運算

常見卡點

b

和

c

容易搞混：

b

在根號裡面，

\sqrt b=3

，所以

b=9

；

c

是根號外面的係數，

c=3

。把

b

也當成

3

會算出

4+3+3=10

。另外

\sqrt{16}

只取正的平方根

4

，不是

\pm4

。看清楚每個字母在根號內還是根號外，再代數字。

還是卡住嗎？

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