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110學年新莊國中第2次段考數學 第22題 詳解

由直徑兩端點坐標求圓面積 · 非選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案454π\dfrac{45}{4}\pi看逐步解析 ↓

題目
2. 若AB‾\overline{AB}是圓 O 的直徑，且 A、B 兩點的坐標分別為(4,−5)(4,-5)、(−2,−2)(-2,-2)，則圓 O 的面積為何？（圓面積＝圓周率×半徑2^2，其中圓周率以 π 表示）

逐步解析

  1. 1

    畫直角三角形

    A 點 (4,−5)(4,-5)、B 點 (−2,−2)(-2,-2)。水平方向相差 4−(−2)=64-(-2)=6，垂直方向相差 −2−(−5)=3-2-(-5)=3。以這兩段為兩股、AB‾\overline{AB} 為斜邊畫直角三角形。
  2. 2

    求直徑

    AB‾2=62+32=36+9=45\overline{AB}^2=6^2+3^2=36+9=45，AB‾=45=35\overline{AB}=\sqrt{45}=3\sqrt5。
  3. 3

    求半徑平方

    半徑 r=352r=\dfrac{3\sqrt5}{2}，r2=454r^2=\dfrac{45}{4}。
  4. 4

    求面積

    圓 OO 的面積 =πr2=454π=\pi r^2=\dfrac{45}{4}\pi。
答案
454π\dfrac{45}{4}\pi

關鍵觀念：#圓面積 #坐標平面上兩點距離

常見卡點
AB‾\overline{AB} 是直徑，面積要用半徑的平方。直接拿 AB‾2=45\overline{AB}^2=45 去乘 π\pi 會得 45π45\pi，是正確答案的 44 倍。另外垂直方向相差是 −2−(−5)=3-2-(-5)=3，減負數要變號；若算成 −2−5-2-5 取絕對值 77，斜邊就會跟著錯。其實不必開根號，直接用 r2=AB‾24r^2=\dfrac{\overline{AB}^2}{4} 最省事。

還是卡住嗎？

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