110學年新莊國中第2次段考數學 第23題 詳解

答案$24x+32$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   列出總面積

   $28$ 塊面積 $1$、$60$ 塊面積 $x$、$27$ 塊面積 $x^2$，總面積是 $27x^2+60x+28$。
2. 2

   長寬從因式來

   每塊巧拼的邊長只有 $1$ 和 $x$ 兩種，拼成的大長方形，長與寬都是由這兩種邊接成的一次式；而長乘寬等於總面積，所以要把 $27x^2+60x+28$ 因式分解。
3. 3

   十字交乘

   $27x^2=3x\times9x$，$28=2\times14$：交叉相乘 $3x\times14+9x\times2=42x+18x=60x$，符合。其他拆法如 $9x$、$3x$ 配 $4$、$7$，交叉和是 $57x$ 或 $75x$，都不對。所以 $27x^2+60x+28=(3x+2)(9x+14)$。
4. 4

   求周長

   長、寬是 $9x+14$ 與 $3x+2$，周長 $=2[(3x+2)+(9x+14)]=2(12x+16)=24x+32$。

關鍵觀念：#因式分解 #應用問題 #十字交乘法

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