110學年新莊國中第2次段考數學 第24題 詳解

逐步解析

1. 1

   三塊地的邊長

   小田 $\sqrt{2000}=\sqrt{400\times5}=20\sqrt5$；中田 $\sqrt{4000}=20\sqrt{10}$；大田 $\sqrt{6000}=20\sqrt{15}$。從圖上大小看，左上最小的是小田、左下的是中田、右側最大的是大田。
2. 2

   求 AB

   A、B 是左上小正方形右邊的上、下兩端，所以 $\overline{AB}$ 就是小田的邊長：$\overline{AB}=20\sqrt5$。
3. 3

   求 CD

   從圖上看，中田與大田的底邊在同一條直線上；D 點和 B 點同高，就在中田的頂邊上，而 C 是大田的左上角。所以 $\overline{CD}$ 是大田邊長減去中田邊長：$\overline{CD}=20\sqrt{15}-20\sqrt{10}$。
4. 4

   比較大小

   $\sqrt{10}>3$、$\sqrt{15}<4$，所以 $\sqrt{15}-\sqrt{10}<1<\sqrt5$，也就是 $\overline{AB}>\overline{CD}$。
5. 5

   求兩邊差

   $\overline{AB}-\overline{CD}=20\sqrt5-(20\sqrt{15}-20\sqrt{10})=20\sqrt{10}+20\sqrt5-20\sqrt{15}$。

關鍵觀念：#平方根 #根式化簡 #根式加減