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111學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

正五邊形與正六邊形共頂點夾角 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如右圖，已知正五邊形與正六邊形的一邊在同一直線上，且有一個頂點重合，則∠1=\angle1=？ (A) 30°30° (B) 48°48° (C) 60°60° (D) 72°72°
一個正五邊形與一個正六邊形並排，底邊落在同一條水平線上，兩者共用一個頂點（正五邊形右上頂點與正六邊形左上頂點重合）；在共用頂點正下方、水平線上方，由左至右標示 $\angle1$（共用頂點與水平線之間的夾角）、$\angle2$、$\angle3$（水平線上，正五邊形右側底角與正六邊形左側底角）。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    算兩個正多邊形的內角

    正 nn 邊形每個內角 =(n−2)×180°n=\frac{(n-2)\times180°}{n}。正五邊形：3×180°5=108°\frac{3\times180°}{5}=108°；正六邊形：4×180°6=120°\frac{4\times180°}{6}=120°。
  2. 2

    看縫隙三角形的兩個底角

    兩個正多邊形的底邊落在同一條水平線上，中間夾出一個小三角形，∠1\angle1 是它最上面的角（在共用頂點處），∠2\angle2、∠3\angle3 是它落在水平線上的兩個底角。
  3. 3

    求 角2 與 角3

    ∠2\angle2 和正五邊形右下角的內角 108°108° 合起來是一條直線，所以 ∠2=180°−108°=72°\angle2=180°-108°=72°。同理 ∠3=180°−120°=60°\angle3=180°-120°=60°。
  4. 4

    用內角和收尾

    小三角形內角和 180°180°：∠1=180°−∠2−∠3=180°−72°−60°=48°\angle1=180°-\angle2-\angle3=180°-72°-60°=48°。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#正多邊形內角 #角度計算

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常見卡點
最常見的失誤是算出 ∠2=180°−108°=72°\angle2=180°-108°=72° 就停手，把它當成 ∠1\angle1 而選 (D)；同樣地，只算正六邊形那一側得到 180°−120°=60°180°-120°=60° 就選 (C)。∠1\angle1 是縫隙三角形最上面那個角，兩個底角都要算出來，再用一次內角和才補得齊。還有人一看到兩圖形共用頂點，就直接拿 108°108° 和 120°120° 去湊 360°360°——但那個頂點上方還有空白，不能這樣湊。

還是卡住嗎？

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