112學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   內心給了我們什麼

   $I$ 是 $\triangle ABC$ 的內心，也就是三條內角平分線的交點。圖(十)中從 $B$ 和 $C$ 各拉出一條線通過 $I$，它們正是 $\angle ABC$ 與 $\angle ACB$ 的角平分線，所以 $\angle IBC=\dfrac{1}{2}\angle ABC$、$\angle ICB=\dfrac{1}{2}\angle ACB$。
2. 2

   先求兩個底角的和

   在 $\triangle ABC$ 中，三內角和為 $180°$，所以 $\angle ABC+\angle ACB=180°-\angle A=180°-110°=70°$。注意這裡不必也不能分別求出 $\angle ABC$ 和 $\angle ACB$，題目沒給，也用不到。
3. 3

   求兩個半角的和

   $\angle IBC+\angle ICB=\dfrac{1}{2}\angle ABC+\dfrac{1}{2}\angle ACB=\dfrac{1}{2}(\angle ABC+\angle ACB)=\dfrac{1}{2}\times70°=35°$。
4. 4

   在三角形 BIC 裡收尾

   在 $\triangle BIC$ 中用三角形內角和：$\angle BIC=180°-(\angle IBC+\angle ICB)=180°-35°=145°$。這也就是常見的公式 $\angle BIC=90°+\dfrac{1}{2}\angle A=90°+\dfrac{1}{2}\times110°=90°+55°=145°$，兩種算法結果一致。故選 (D)。

關鍵觀念：#內心 #角度計算

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