TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

112學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

兩邊平行的角度可能值 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如圖(九)，在平面上有 ∠A\angle A 與 ∠B\angle B，且兩角兩邊分別平行，經小睿測量 ∠B=130°\angle B=130°，請問 ∠A\angle A 的度數可能為何？
(A) 140°140°或40°40° (B) 140°140°或50°50° (C) 130°130°或40°40° (D) 130°130°或50°50°
只畫出∠B：B為頂點，一邊為水平向右的射線，另一邊為向左上方延伸的射線，兩射線夾角標示130°；圖中未畫出∠A。
圖(九)

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    兩邊分別平行只有兩種結果

    如果 ∠A\angle A 的兩邊分別平行於 ∠B\angle B 的兩邊，把 ∠A\angle A 平移過去和 ∠B\angle B 疊在一起看，只會出現兩種情形：兩個角的開口方向完全一致，兩角相等；或是其中一組對應邊的方向相反，兩角互補。這是課本的老結論，作答時兩種都要檢查。
  2. 2

    第一種情形：相等

    若 ∠A\angle A 的兩邊與 ∠B\angle B 的兩邊方向都相同（開口朝同一邊），兩個角完全一樣大，∠A=∠B=130°\angle A=\angle B=130°。
  3. 3

    第二種情形：互補

    若其中一組對應邊的方向相反，∠A\angle A 會和 ∠B\angle B 補成一個平角，∠A=180°−∠B=180°−130°=50°\angle A=180°-\angle B=180°-130°=50°。
  4. 4

    兩種情形合起來作答

    題目只給了「兩邊分別平行」這個條件，沒有指定開口方向，兩種情形都有可能發生，所以 ∠A\angle A 的度數可能是 130°130°，也可能是 50°50°。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#平行線 #角度

常見卡點
常見錯誤有兩種。第一種是只想到「兩邊分別平行就是兩角相等」，只算出 130°130° 就從含有 130°130° 的選項裡猜一個，但那兩個選項的第一個數字都是 130°130°，差別在第二個值。第二種是互補算錯：互補的定義是兩角相加等於 180°180°，回頭驗算一下就分得出來——130°+50°=180°130°+50°=180° 成立，而 130°+40°=170°≠180°130°+40°=170°\ne180°，40°40° 根本不是 130°130° 的補角。記住「兩邊分別平行 ⇒\Rightarrow 相等或互補」，而且兩個答案都要寫出來。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣