112學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先判斷外心跑到哪裡

   $\angle BAC=100°>90°$，$\triangle ABC$ 是鈍角三角形，外心 $O$ 會落在三角形的外部，而且和頂點 $A$ 分別在 $\overline{BC}$ 的兩側——圖(八)正是把 $O$ 畫在 $\overline{BC}$ 下方。這個位置關係決定了等一下要怎麼拆角。
2. 2

   用等腰三角形拆角

   外心到三頂點等距，所以 $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}$。連 $\overline{OA}$，則 $\triangle OAB$ 與 $\triangle OAC$ 都是等腰三角形。設 $\angle OAB=\angle OBA=x$，$\angle OAC=\angle OCA=y$。
3. 3

   找出 x 加 y 等於多少

   因為 $O$ 在 $\overline{BC}$ 的另一側，線段 $\overline{AO}$ 會穿過 $\overline{BC}$，也就是 $\overrightarrow{AO}$ 落在 $\angle BAC$ 的內部，所以 $\angle BAC$ 被它分成兩塊：$x+y=\angle OAB+\angle OAC=\angle BAC=100°$。
4. 4

   用四邊形內角和算出答案

   依 $A\to B\to O\to C$ 的順序看四邊形 $ABOC$，它的內角和是 $360°$，四個內角分別是 $\angle BAC=100°$、$\angle ABO=x$、$\angle BOC$、$\angle OCA=y$。所以 $\angle BOC=360°-100°-(x+y)=360°-100°-100°=160°$。（也可以直接用鈍角三角形的公式 $\angle BOC=360°-2\angle A=360°-200°=160°$ 檢查。）故選 (A)。

關鍵觀念：#外心 #圓心角

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