110學年新莊國中第3次段考數學第12題詳解

外心落在三角形外部的角度條件 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 3 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

已知△ABC中，∠B=48°，則當∠C等於下列哪一個度數時，會使得△ABC的外心落在三角形的外部？
(A) 32°　(B) 42°　(C) 52°　(D) 62°

逐步解析

1

外心位置看角的種類

銳角三角形的外心在內部；直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在外部。 所以要找的是使 △ABC 成為鈍角三角形的 ∠C。
2

逐一代入

$\angle A=180^\circ-48^\circ-\angle C=132^\circ-\angle C$ 。 (A) $\angle C=32^\circ$ ： $\angle A=100^\circ$ ，鈍角三角形。 (B) $\angle C=42^\circ$ ： $\angle A=90^\circ$ ，直角三角形。 (C) $\angle C=52^\circ$ ： $\angle A=80^\circ$ ，銳角三角形。 (D) $\angle C=62^\circ$ ： $\angle A=70^\circ$ ，銳角三角形。 故選 (A)。

答案

(A)

關鍵觀念：#三角形 #外心 #鈍角三角形

同主題一起複習：平面幾何 →

常見卡點

容易誤選 (B)：

\angle C=42^\circ

時

\angle A=90^\circ

，這時外心在斜邊

\overline{BC}

的中點，是落在三角形的邊上，不是外部。另外別只看 ∠B、∠C 都是銳角就以為是銳角三角形，要記得算出第三個角 ∠A 再判斷。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣