110學年新莊國中第3次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看出直角

   $B(1,1)$、$C(7,1)$ 的 $y$ 坐標相同，$\overline{BC}$ 是水平線段；$A(7,6)$、$C(7,1)$ 的 $x$ 坐標相同，$\overline{AC}$ 是鉛直線段。<br>所以 $\overline{AC}\perp\overline{BC}$，$\angle C=90^\circ$。
2. 2

   作兩條中垂線

   外心是三邊中垂線的交點。<br>$\overline{BC}$ 從 $x=1$ 到 $x=7$，它的中垂線是鉛直線 $x=\dfrac{1+7}{2}=4$。<br>$\overline{AC}$ 從 $y=1$ 到 $y=6$，它的中垂線是水平線 $y=\dfrac{1+6}{2}=\dfrac72$。
3. 3

   交點就是外心

   兩中垂線交於 $\left(4,\dfrac72\right)$，這正是斜邊 $\overline{AB}$ 的中點，符合「直角三角形的外心在斜邊中點」。故選 (B)。

關鍵觀念：#坐標平面 #外心 #垂直平分線

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